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Technisches Magazin Ausgabe 2 | 2022

SIMULIA | Tipps & Tricks |
Dr.-Ing. Sven Reinstädler, 3DS Consultant FEM

Residual Modes mit Abaqus

Unser SIMULIA Experte hat für Sie getestet, wie Sie die Rechenzeiten bei Frequenzanalysen durch eine gezielte Auswertung reduzieren können. Lesen Sie selbst, welche nützlichen Tipps und Verfahren er empfiehlt. 

Ist die Dynamik einer Struktur im Frequenzbereich zu untersuchen, müssen bei lokal konzentrierten Anregungen häufig eine Vielzahl an Dynamic Modes aus Frequenzanalysen berücksichtigt werden. Soll für kurze Rechenzeiten nur eine begrenzte Anzahl an Moden ausgewertet werden, kann man in diesem Fall die Genauigkeit von Response-Kurven meistens mit Residual Modes deutlich verbessern. In einem Modal-Ansatz werden mit Residual Modes die Verformungsanteile zu Anregungen erfasst, die allein mit der konkreten Anzahl an Dynamic Modes nicht beschrieben werden können.

Es wird an einem mit zwei Punktlasten angeregten Kragarm gezeigt, wie die Verformung zu einem Residual Mode angelegt und berücksichtigt wird. Des Weiteren wird ein Modal-Ansatz für ein Elastomerlager diskutiert, dessen punktuelle Last mit einem Residual Mode akkurat abgebildet ist.

Kragarm

Lode_Case

Abb. 1: Einwirkung und Node-Sets


In Abb. 2 sind zwei Modal-Ansätze für den in Abb. 1 dargestellten angeregten Kragarm gegenübergestellt. Der Ansatz links verwendet drei Dynamic Modes. Der Ansatz rechts nutzt nur die Grundschwingung und einem zum Lastbild passenden Residual Mode. Die Form und die Frequenz des Residual Modes (f2 = 156 Hz < fRes = 200 Hz < f3 = 434 Hz) bestätigen das in Abaqus implementierte Verfahren. Es ist zu erwarten, dass beide Ansätze in einer Steady-State-Dynamics (SSD)-Analyse zu ähnlichen Ergebnissen führen.

Modes

Abb. 2: Modal-Ansätze


Der History-Teil des zum Modal-Ansatz 2 führenden Input-Decks ist in Abb. 3 gezeigt. Der Aufbau der Multi-Step-Analyse wird im Folgenden kurz dargestellt.

Steps

Abb. 3: Input-Deck


Methodik zur Generierung von Residual Modes

Abaqus berücksichtigt ein spezielles Lastbild mit einem Residual Mode, wenn die zugehörigen Lasten innerhalb eines *LOAD CASE zusammengefasst sind und in *FREQUENCY der Parameter RESIDUAL MODES gesetzt ist (siehe Abb. 2, Zeile 6 und Zeile 17). Hinweis: sind mehrere Lastbilder mit Residual Modes zu erfassen, ist für jedes Lastbild ein separater *LOAD CASE innerhalb von *STATIC anzulegen.

Elastomerlager

Im Folgenden wird an dem in Abb. 4 gezeigten FE-Modell für ein zylindrisches Elastomerlager gezeigt, dass man mit Residual Modes sehr gute Modal-Ansätze mit wenigen Moden formulieren kann (das FE-Modell berücksichtigt die Symmetrie von Lager und Last). Würde man nur Dynamic Modes verwenden, wäre eine Vielzahl an Moden erforderlich, da diese starke Spannungsgradienten in Bereichen von lokal konzentrierten Lasten im Allgemeinen schlecht abbilden.

Abb 4

Abb. 4: FE-Modell mit Einwirkung und Verformung

📣: Gut zu wissen

  • Unbeachtet von Wegrandbedingungen hat ein FE-Modell zu einem Festkörper dreimal so viele Schwingungsmoden wie FE-Knoten.

  • Charakteristika von Dynamic Modes mit niedrigen Eigenfrequenzen sind häufig glatte Verschiebungsverläufe mit kleinen Gradienten.

Für die Diskussion des in Abb. 6 dargestellten Residual Modes zeigt Abb. 5 zunächst die ersten zehn Eigenschwingungen. Sie haben Eigenfrequenzen von f1 = 1.5 kHz bis zu f10 = 3.8 kHz. Mit ihnen und dem Load Case (Abb. 4) ist der Residual Mode berechnet.

Mode_1

Abb. 5-f1: FE-Modell mit Einwirkung und Verformung

Mode_2

Abb. 5-f2: FE-Modell mit Einwirkung und Verformung

Mode_3

Abb. 5-f3: FE-Modell mit Einwirkung und Verformung

Mode_4

Abb. 5-f4: FE-Modell mit Einwirkung und Verformung

Mode_5

Abb. 5-f5: FE-Modell mit Einwirkung und Verformung

Mode_6-1

Abb. 5-f6: FE-Modell mit Einwirkung und Verformung

Mode_7

Abb. 5-f7: FE-Modell mit Einwirkung und Verformung

Mode_8

Abb. 5-f8: FE-Modell mit Einwirkung und Verformung

Mode_9

Abb. 5-f9: FE-Modell mit Einwirkung und Verformung

Mode_10

Abb. 5-f10: FE-Modell mit Einwirkung und Verformung

Es ist deutlich zu sehen, dass die ersten zehn Dynamic Modes der räumlichen Verteilung der wirkenden Last schlecht entsprechen (geringer Partizipationsfaktor). Erst mit dem Residual Mode verkrümmt sich die Oberfläche am Übergang zur Last signifikant. Die zugehörige Frequenz liegt mit einem Wert von 8 kHz oberhalb von f10 = 3.8 kHz (siehe Abb. 5). So ist je nach Höhe der inneren Dämpfung des Elastomers davon auszugehen, dass der Residual Mode bereits bei Anregungsfrequenzen ab 4 kHz deutlich zur Gesamtlösung beiträgt (siehe Strukturdynamik - Abaqus und sein NVH-Tool).

Gummi_Residual_Mode

Abb. 6: Residual Mode

 
Ansprechpartner:

Dr. Sven Reinstädler (Consultant-FEM) s.reinstaedler@cenit.com